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题型：解决问题题类：难易度：困难

全国数学竞赛决赛真题三十九

从连续自然数1，2，3，……2014中取出n个数，使这n个数满足：任意取其中两个数，不会有一个数是另一个数的7倍．试求n的最大值，并说明理由．

举一反三

从1，2，3，…，19，20，这20个自然数中，至少选出几个数，就可以找出其中两个数，他们的差为12．

有0、1、4、7、9五个数字，从中选出四个数组成一个四位数（例如：1409）．把其中能被3整除的这样的四位数，从小到大排列起来．第六个数的末尾数字是{#blank#}1{#/blank#} ．

从1写到100，一共写了（）个数字“5”。

从2021到9998的自然数中，十位数字与个位数字相同的数共有{#blank#}1{#/blank#}个。

自然数的平方按大小排成1，4，9，16，25，36，49，…，问：第612个位置的数字是几？

如果一个四位自然数，十位数字是千位数字的2倍与百位数字的差，个位数字是千位数字的2倍与百位数字的和，则我们称这个四位数“依赖数”，例如，自然数2135。其中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以2135是“依赖数”。

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