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题型：解决问题题类：难易度：困难

宏帆八中小升初数学真题精编二十三

对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”，任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F(n)，例如n = 123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213 + 321 +132 = 666，666÷111= 6，所以F(123)= 6。

（1）、计算： F(243)，F(617)；

（2）、若s，t都是“相异数”，其中s= 100x+32，t= 150+y(1≤x≤9，1≤y≤9， x， y都是正整数)，规定： $\text{[math]}$ ，当F(s) + F(t) = 18时，求k的最大值。

举一反三

对自然数a ， b ， c ，定义新运算* ，设其满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则4*3的值为{#blank#}1{#/blank#}。

定义一种运算 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}。

记号 $\text{[math]}$ 表记不超过x的最大整数，如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 等等。则： $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}。

如果a*b表示a的5倍减去b的 $\text{[math]}$ ，例如：1*3=1×5-3× $\text{[math]}$ =4根据以上的规定，计算12*9={#blank#}1{#/blank#}。

定义新运算：若 a口b=2a-b+3，已知1口x=2，则x口4={#blank#}1{#/blank#}。

图1中的每相邻两条线间，有从上至下的几条横线（即“桥”），这样就构成了“天梯”规定，运算符号“+、-、×、÷”在“天梯”的竖线与横线上运动，它们在运动过程中按自上而下，且逢“桥”必过的规则进行，最后运动到竖线下方的“O”中，将a、b、c、d、e连接起来，构成一个算式，例如，“+”号粮据规则就应该沿箭头方向运动，最后向下进入“O”中，其余3个运算符号分别按规则运动到“O”中后，就得到算式a÷b×c-d+e .

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