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题型：实践探究题题类：难易度：普通

广东省东莞市厚街镇实验学校2024年中考数学一模试题

综合与探究

【阅读理解】

我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的策略一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．作差法：就是通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式A、B的大小，只要算 $\text{[math]}$ 的值，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

【知识运用】

（1）、请用上述方法比较下列代数式的大小（用“＞、＝、＜”填空）：

① $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

（2）、试比较与 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由；

（3）、【类比运用】

图（1）是边长为4的正方形，将正方形一组对边保持不变，另一组对边增加 $\text{[math]}$ 得到如图（2）所示的长方形，此长方形的面积为 $\text{[math]}$ ；将正方形的边长增加a ，得到如图（3）所示的大正方形，此正方形的面积为 $\text{[math]}$ ．请先判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系，并说明理由．

举一反三

先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x+1）﹣（x﹣1）² ，其中x²﹣x﹣ $\text{[math]}$ ．

化简求值：（3x+2y）（3x﹣2y）﹣（3x+2y ）²+（3x﹣2y）² ，其中x= $\text{[math]}$ ，y=﹣ $\text{[math]}$ ．

规定一种运算：a*b=ab+a+b，则a*（﹣b）+a*b的计算结果为（）

计算：(1)4x²﹣（﹣2x+3）（﹣2x﹣3）
(2)（x+2y）²﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y² ．

计算 $\text{[math]}$ 的结果为

化简 $\text{[math]}$ a-3(2a- $\text{[math]}$ b²)+（ $\text{[math]}$ a+b²)

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