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题型：证明题题类：难易度：普通

浙江省温州市鹿城区第十二中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点O，求证： $\text{[math]}$ ．请补全证明过程，并在括号里写上理由．

证明：∵ $\text{[math]}$ （），

∴ $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ______，

∴ $\text{[math]}$ ______，

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ （）．

举一反三

在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴正半轴上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .

如图，线段 $\text{[math]}$ 过平行四边形 $\text{[math]}$ 对角线的交点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若平行四边形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的周长．

如图，∠ACB＝∠AED＝90°，AC＝FE ， AB平分∠CAE ， AB∥DF ．

点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证， $\text{[math]}$ ．

如图，AB、CD相交于点O，△AOC≌△BOD，点E在AC上，EO的延长线交BD于点F．求证：O是EF的中点．

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