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题型：综合题题类：难易度：困难

2024年浙江省杭州市观成中学教育集团中考数学模拟预测题（4月份）

等腰三角形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，且内接于圆O，D、E为边 $\text{[math]}$ 上两点（D在F、E之间），分别延长 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交圆O于B、C两点（如图1），记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、求 $\text{[math]}$ 的大小（用α，β表示）；

（2）、连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于H（如图2）．若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、在（2）的条件下，取 $\text{[math]}$ 中点M，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （如图3），若 $\text{[math]}$ ，

①求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

②请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=45°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE//BD，EF⊥BC，AB=1，则EF的长是（）

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD，EC．

四边形ABCD中，DC∥AB，∠D=2∠B，CD=3，AD=2，求AB的长度.

如图，AB与CD相交于点O，AB＝CD，∠AOC＝60°，∠ACD+∠ABD＝210°，则线段AB，AC，BD之间的等量关系式为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， EF＝4，则AD的长为（）

如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，点F是BC的中点，作AE⊥CD于点E，点E在线段CD上，连接EF、AF，下列结论：①2∠BAF＝∠C；②EF＝AF；③S_△_ABF＝S_△_AEF；④∠BFE＝3∠CEF．其中一定正确的是{#blank#}1{#/blank#}．

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