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题型：解答题题类：难易度：普通

辽宁省沈阳市虹桥初级中学2023-2024学年七年级下学期数学4月月考试卷

现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题：

（1）、根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于 $\text{[math]}$ 的关系式：（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示出来）；

图1表示：；

图2表示：；

（2）、根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

②请直接写出下列问题答案：

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ▲ ；

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ▲ ．

（3）、如图3，长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，长方形 $\text{[math]}$ 的面积是210，四边形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是正方形，四边形 $\text{[math]}$ 是长方形．延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，两垂线相交于点 $\text{[math]}$ ，请直接写出四边形 $\text{[math]}$ 的面积．（结果为具体的数值）

举一反三

如图（1），是一个长为2a宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（　　）

有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为{#blank#}1{#/blank#}．

利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式，例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）²=a²+2ab+b² ．你根据图乙能得到的数学公式是（）

对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到（a+b）²＝a²+2ab+b² ，请解答下列问题：

在学习“乘法公式“时，育红中学七（1）班数学兴趣小组在活动课上进行了这样的操作：作两条互相垂直的线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，把大正方形分成四部分（如图所示）.

观察发现

如图是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（　　）

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