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题型：解答题题类：难易度：困难

2023.06.25重庆十一中创新班数学小升初试卷

若一个四位正整数 $\text{[math]}$ 的十位数字比个位数字大1，百位数字是千位数字与个位数字的平均数，则称这样的数为千丝数，把千丝数 $\text{[math]}$ 的四个数字按从小到大的顺序从左到右进行排列后得到的新数 $\text{[math]}$ 叫做千丝数 $\text{[math]}$ 的万缕数。例如：2598，其十位数字9=8+1，百位数字5=(2+8)÷2，所以2598是千丝数，2589就是千丝数2598的万缕数。对于千丝数 $\text{[math]}$ ，定义： $\text{[math]}$ 。

（1）、判断：4376千丝数；7787千丝数.(填“是”或“不是”)

（2）、请证明：任意一个千丝数与它的个位数字的6倍之差能被5整除。

（3）、若一个千丝数 $\text{[math]}$ 能被31整除，求出所有的千丝数，及其对应的 $\text{[math]}$ 的值。

举一反三

已知： $\text{[math]}$ 。则 $\text{[math]}$ ？

某同学利用计算机设计了一个计算程序，当输入数据为10时，则输出的数据是（）

输入	……	1	2	3	4	5	……
输出	……	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	……

(定义新运算)如果定义S(a，b，c，d) = $\text{[math]}$ ，那么S(2，0，1，8)={#blank#}1{#/blank#}。

如果一个自然数P能分解成： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），其中A和B都是两位数，且A的十位数字与个位数字之和与B的十位数字与个位数字之和都为6，则称P为“福禄数”。例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 1386是“福禄数”； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 165不是“福禄数”，若自然数P是“福禄数”，那么最小的“福禄数”为{#blank#}1{#/blank#}。

用“*”表示一种新运算，它是这样定义的：A*B=A×B-(A+B)，则 3*6=

规定x△y= $\text{[math]}$ ，求1△1。

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