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题型：单选题题类：模拟题难易度：普通

河北省邯郸市2017-2018学年高三上学期理数摸底考试试卷

直线y=x+a与抛物线y²=5ax（a＞0）相交于A，B两点，C（0，2a），给出下列4个命题：

p₁：△ABC的重心在定直线7x﹣3y=0上，p₂：|AB| $\text{[math]}$ 的最大值为2 $\text{[math]}$ ；

p₃：△ABC的重心在定直线 3x﹣7y=0上；p₄：|AB| $\text{[math]}$ 的最大值为2 $\text{[math]}$ ．

其中的真命题为（　　）

A、p₁ ， p₂ B、p₁ ， p₄ C、p₂ ， p₃ D、p₃ ， p₄

举一反三

（Ⅰ）当直线l的倾斜角为 $\text{[math]}$ 时，|AB|=16．求抛物线G的方程；

（Ⅱ）对于（Ⅰ）问中的抛物线G，是否存在x轴上一定点N，使得|AB|﹣2|MN|为定值，若存在求出点N的坐标及定值，若不存在说明理由．

（Ⅰ）设AB中点为M ，证明：PM垂直于y轴；

（Ⅱ）若P是半椭圆x²+ $\text{[math]}$ =1(x<0)上的动点，求△PAB面积的取值范围．

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