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题型：实践探究题题类：难易度：困难

广东省茂名市化州市2024年中考一模数学试卷

定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形．

（1）、理解应用：如图1，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知四边形 $\text{[math]}$ 是垂等四边形，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点C的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点B的坐标为．

（2）、综合探究：如图2，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A ， B两点，点A在点B的左侧，C ， D两点在该抛物线上．若以A ， B ， C ， D为顶点的四边形是垂等四边形，设点C的横坐标为m ，点D的横坐标为n ，且 $\text{[math]}$ ，求m的值．

举一反三

如图，A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（ )

如图，已知经过点D（2，﹣ $\text{[math]}$ ）的抛物线y= $\text{[math]}$ （x+1）（x﹣3）（m为常数，且m＞0）与x轴交于点A、B（点A位于B的左侧），与y轴交于点C．

在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为1﹕2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是{#blank#}1{#/blank#} ．

我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，如果两条数轴不垂直，而是相交成任意的角ω（0°＜ω＜180°且ω≠90°），那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系。两条数轴称为斜坐标系的坐标轴，公共原点称为斜坐标系的原点，如图1、经过平面内一点P作坐标轴的平行线PM和PN，分别交x轴和y轴于点M、N，点M、N在x轴和y轴上所对应的数分别叫做P点的x坐标和y坐标，有序实数对（x，y）称为点P的斜坐标，记为P(x，y）．

已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上的一点，连结 $\text{[math]}$ ．

如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．

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