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题型：实践探究题题类：难易度：困难

广东省茂名市化州市2024年中考一模数学试卷

定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形．

（1）、理解应用：如图1，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知四边形 $\text{[math]}$ 是垂等四边形，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点C的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点B的坐标为．

（2）、综合探究：如图2，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A ， B两点，点A在点B的左侧，C ， D两点在该抛物线上．若以A ， B ， C ， D为顶点的四边形是垂等四边形，设点C的横坐标为m ，点D的横坐标为n ，且 $\text{[math]}$ ，求m的值．

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+c与y轴交于点C，其顶点记为M，自变量x=﹣1和x=5对应的函数值相等．若点M在直线l：y=﹣12x+16上，点（3，﹣4）在抛物线上．

菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（）

在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是{#blank#}1{#/blank#}．

点P(－2，5)关于原点对称的点的坐标是{#blank#}1{#/blank#}．

已知，如图3，点Ｂ、Ｅ、Ｆ、Ｃ在同一条直线上，∠Ａ＝∠Ｄ，BE＝CF，∠Ｂ＝∠Ｃ．

求证：AF＝DE．

如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}cm．

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