如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=﹣x²+bx+c经过A、B两点，与x轴交于另一个点C，对称轴与直线AB交于点E，抛物线顶点为D．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在第三象限内，F为抛物线上一点，以A、E、F为顶点的三角形面积为3，求点F的坐标；

（3）点P从点D出发，沿对称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以P、B、C为顶点的三角形是直角三角形？直接写出所有符合条件的t值．

如图，抛物线y=ax²+x+c与x轴交于点A（4，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C，连接AC，点M是线段OA上的一个动点（不与点O、A重合），过点M作MN∥AC，交OC于点N，将△OMN沿直线MN折叠，点O的对应点O′落在第一象限内，设OM=t，△O′MN与梯形AMNC重合部分面积为S．

（1）求抛物线的解析式；

（2）①当点O′落在AC上时，请直接写出此时t的值；

②求S与t的函数关系式；

（3）在点M运动的过程中，请直接写出以O、B、C、O′为顶点的四边形分别是等腰梯形和平行四边形时所对应的t值．

如图，抛物线y=﹣x²+（m﹣1）x+m（m＞1）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，3）．