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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

河北省石家庄市2018-2019学年中考数学七模考试试卷

我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，如果两条数轴不垂直，而是相交成任意的角ω（0°＜ω＜180°且ω≠90°），那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系。两条数轴称为斜坐标系的坐标轴，公共原点称为斜坐标系的原点，如图1、经过平面内一点P作坐标轴的平行线PM和PN，分别交x轴和y轴于点M、N，点M、N在x轴和y轴上所对应的数分别叫做P点的x坐标和y坐标，有序实数对（x，y）称为点P的斜坐标，记为P(x，y）．

（1）、如图2，ω=45，矩形OABC中的一边OA在x轴上，BC与y轴交于点D，OA=2，OC=1． ①点A、B、C在此斜坐标系内的坐标分别为；②设点P（x，y）在经过O、B两点的直线上，则y与x之间满足的关系为：③设点Q（x，y)在经过A、D两点的直线上，则y与x之间满足的关系为。

（2）、若ω=120°，O为坐标原点。①如图3，圆M与y轴相切于原点O，被x轴截得的弦长OA=4 $\text{[math]}$ ，求圆M的半径及圆心M的斜坐标；②如图4，圆M的圆心斜坐标为M（2，2)，若圆上恰有两个点到y轴的距离为1．直接写出圆M的半径r的取值范围。

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3b，0）为x轴负半轴上一点，点B（0，4b）为y轴正半轴上一点，其中b满足方程：3（b+1）=6．

（1）求点A、B的坐标；

（2）点C为y轴负半轴上一点，且△ABC的面积为12，求点C的坐标；

（3）在x轴上是否存在点P，使得△PBC的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，求出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E．

如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为（12，5），则tanα等于（）

如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥AB交BC于点E，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，且∠ABF=∠ABC．

如图，在平面直角坐标系中，点P（14，1），A（a，0），B（0，a），其中a＞0，若△PAB的面积为18，求a的值．

如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（）

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