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题型：解答题题类：难易度：困难

广东省东莞沙田实验中学2023-2024学年九年级下学期数学中考一模试卷

如图，抛物线y₁＝ax²+bx+ $\text{[math]}$ 与x轴交于点A（﹣3，0），点B ，点D是抛物线y₁的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为点C（﹣1，0）．

（1）、求抛物线y₁所对应的函数解析式；

（2）、如图1，点M是抛物线y₁上一点，且位于x轴上方，横坐标为m ，连接MC ，若∠MCB＝∠DAC ，求m的值；

（3）、如图2，将抛物线y₁平移后得到顶点为B的抛物线y₂ ．点P为抛物线y₁上的一个动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线y₂于点Q ，过点Q作x轴的平行线，交抛物线y₂于点R ．当以点P ， Q ， R为顶点的三角形与△ACD全等时，请直接写出点P的坐标．

举一反三

如图，抛物线y=x²﹣bx+c交x轴于点A（1，0），交y轴于点B，对称轴是x=2．

在平面直角坐标系 xOy中，对于点P（x，y），以及两个无公共点的图形W₁和W₂ ，若在图形W₁和W₂上分别存在点M （x₁ ， y₁ ）和N （x₂ ， y₂ ），使得P是线段MN的中点，则称点M 和N被点P“关联”，并称点P为图形W₁和W₂的一个“中位点”，此时P，M，N三个点的坐标满足x= $\text{[math]}$ ，y= $\text{[math]}$

如图，长方形OABC的OA边在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，抛物线y=ax²+bx经过点B（1，4）和点E（3，0）两点．

如图，已知抛物线y₁=﹣x²+1，直线y₂=﹣x+1，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y₁ ， y₂ ．若y₁≠y₂ ，取y₁ ， y₂中的较小值记为M；若y₁=y₂ ，记M=y₁=y₂ ．例如：当x=2时，y₁=﹣3，y₂=﹣1，y₁＜y₂ ，此时M=﹣3．下列判断中：

①当x＜0或x＞1时，y₁＜y₂；②当x＜0时，M=y₁；③使得M= $\text{[math]}$ 的x的值是﹣ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ；④对任意x的值，式子 $\text{[math]}$ =1﹣M总成立．

其中正确的是{#blank#}1{#/blank#}（填上所有正确的结论）

如图1，抛物线y=ax²+bx﹣2与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，经过点B的直线交y轴于点E（0，2）．

如图，直线

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