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题型：实践探究题题类：难易度：困难

【浙江中考】提分作业本数学高效提分训练22 多边形和平行四边形

对于一个各条边都相等的凸多边形(边数大于3)，可以由若干条对角线相等判定它是正多边形.例如，各条边都相等的凸四边形，若两条对角线相等，则这个四边形是正方形.

（1）、已知凸五边形ABCDE的各条边都相等.

①如图①，若AC=AD=BE=BD=CE，求证：五边形ABCDE是正五边形.

②如图②，若AC=BE=CE，请判断五边形ABCDE是否为正五边形，并说明理由.

（2）、如图③，已知凸六边形ABCDEF的各条边都相等，请判断系列命题的真假.（在括号内填“真”或“假”）

①若AC=CE=EA，则六边形ABCDEF是正六边形.（）

②若AD=BE=CF，则六边形ABCDEF是正六边形.（）

举一反三

如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，点E是∠BAC角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的垂线，两垂线交于点D，连接DB，点F是BD的中点，DH⊥AC，垂足为H，连接EF，HF．

按要求回答问题：

如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE={#blank#}1{#/blank#}度．

如图，在边长为4的菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上的动点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则以下结论正确的是（）

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 是等边三角形；③四边形 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 面积有最大值为 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ 的直径为10，AB是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ ，那么在 $\text{[math]}$ 中弦AB所对的圆心角度数为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点P，点C在 $\text{[math]}$ 上．

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