- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

【精彩三年】中考数学新中考热点问题8函数图象与几何动点问题

如图 1，这是北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示意图．取水平线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴，铅垂线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴，建立平面直角坐标系．运动员以速度 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点滑出，运动轨迹近似抛物线 $\text{[math]}$ ．某运动员 7 次试跳的轨迹如图 2．在着陆坡 $\text{[math]}$ 上设置点 $\text{[math]}$ (与 $\text{[math]}$ 相距 $\text{[math]}$ ) 作为标准点，着陆点在 $\text{[math]}$ 点或超过 $\text{[math]}$ 点视为成绩达标．

（1）、求线段 $\text{[math]}$ 的函数表达式 (写出 $\text{[math]}$ 的取值范围)．

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，着陆点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的横坐标并判断成绩是否达标．

（3）、在试跳中发现运动轨迹与滑出速度 $\text{[math]}$ 的大小有关，进一步探究，测算得 7 组 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的对应数据，在平面直角坐标系中描点如图 3．

①猜想 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数类型，求函数表达式，并任选一对对应值验证．

②当 $\text{[math]}$ 为多少 $\text{[math]}$ 时，运动员的成绩恰能达标 (精确到 $\text{[math]}$ )？ (参考数据： $\text{[math]}$ )

举一反三

如图，抛物线y= $\text{[math]}$ x²+mx+n交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点P是它的顶点，点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（﹣3，0）．

（1）求m、n的值；
（2）求直线PC的解析式．
[温馨提示：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）]．