如图，在平面直角坐标系中，开口向下的抛物线y=ax&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+bx+c交y轴于A点，交x轴于B、C两点（点B在点C的左侧）．已知A点坐标为（0，﹣...

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

2016年内蒙古呼和浩特市中考数学一模试卷

如图，在平面直角坐标系中，开口向下的抛物线y=ax²+bx+c交y轴于A点，交x轴于B、C两点（点B在点C的左侧）．已知A点坐标为（0，﹣5），BC=4，抛物线过点（2，3）．

（1）、求此抛物线的解析式；

（2）、记抛物线的顶点为M，求△ACM的面积；

（3）、在抛物线上是否存在点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，已知抛物线E₁：y=x²经过点A（1，m），以原点为顶点的抛物线E₂经过点B（2，2），点A、B关于y 轴的对称点分别为点A′，B′．

（1）求m的值；

（2）求抛物线E₂所表示的二次函数的表达式；

（3）在第一象限内，抛物线E₁上是否存在点Q，使得以点Q、B、B′为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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