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题型：综合题题类：难易度：困难

贵州省毕节市金沙县金沙县第四中学2023-2024学年九年级上学期数学期末考试试卷

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ．

（2）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从A点出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 向终点B匀速运动，同时点Q从B点出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 向终点C匀速运动.当其中一点到达终点时，两点都停止运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ ．

①当t为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ？

②当t的值为时，以B ， P ， Q三点为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似．

举一反三

如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC等于（　　）

如图，A，B是直线l上的两点，AB=4厘米，过l外一点C作CD∥l，射线BC与l所组成的锐角为60°，线段BC=2厘米，动点P、Q分别从B、C同时出发，P以1厘米/秒的速度，沿由B向C的方向运动；Q以2厘米/秒的速度，沿由C向D的方向运动，设P、Q运动的时间为t秒，当t＞2时，PA交CD于点E．

定义：在三角形中，把一边的中点到这条边的高线的距离叫做这条边的中垂距．

例：如图①，在△ABC中，D为边BC的中点，AE⊥BC于E，则线段DE的长叫做边BC的中垂距．

在△ABC中，∠C＝90°，若AC＝3，BC＝5，则AB＝（）

如图，在长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm.E、F分别是AB、BC的中点.则E到DF的距离是{#blank#}1{#/blank#}cm.

给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足a²+c²＝b² ，则∠C＝90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若a：b：c＝1：2： $\text{[math]}$ ，则这个三角形是直角三角形，其中，正确命题为{#blank#}1{#/blank#}（选填序号）.

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