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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

湖北省黄石市黄石港区河口中学2016-2017学年中考数学模拟试卷

如图，在△ABC中，点D为BC边的任意一点，以点D为顶点的∠EDF的两边分别与边AB，AC交于点E、F，且∠EDF与∠A互补．

（1）、如图1，若AB=AC，D为BC的中点时，则线段DE与DF有何数量关系？请直接写出结论；

（2）、如图2，若AB=kAC，D为BC的中点时，那么（1）中的结论是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请写出DE与DF的关系并说明理由；

（3）、如图3，若 $\text{[math]}$ =a，且 $\text{[math]}$ =b，直接写出 $\text{[math]}$ =．

举一反三

如图，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN是等边三角形，直线AN，MC交于点E，直线BM，CN交于点F．

在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．

已知：四边形OABC是菱形，以O为圆心作⊙O，与BC相切于点D，交OA于E，交OC于F，连接OD，DF．

如图，已知△ABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，CE=BD.

求证：

如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．

如图，等腰三角形ABC中，BA=BC，∠ABC=α. 作AD⊥BC于点D，将线段BD绕着点B顺时针旋转角α后得到线段BE，连接CE. 求证：BE⊥CE.

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