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题型：解答题题类：难易度：困难

浙江省杭州市文理中学2023-2024学年七年级上学期数学1月作业回顾试卷

在数轴上，点O表示的数为0，点M表示的数为m（m≠0）．给出如下定义：对于该数轴上的一点P与线段OM上一点Q，如果线段PQ的长度有最大值，那么称这个最大值为点P与线段OM的“闭距离”．如图1，若m＝－1，点P表示的数为3，当点Q与点M重合时，线段PQ的长最大，值是4，则点P与线段OM的“闭距离”为4．

（1）、如图2，在该数轴上，点A表示的数为－1，点B表示的数为2．

①当m＝1时，点A与线段OM的“闭距离”为；

②若点B与线段OM的“闭距离”为3，求m的值；

（2）、在该数轴上，点C表示的数为－m，点D表示的数为－m＋3，若线段CD上存在点G，使得点G与线段OM的“闭距离”为5，直接写出m的最大值与最小值．

举一反三

若关于x的一元一次不等式组 $\text{[math]}$ 有解，则m的取值范围为（）

若 $\text{[math]}$ 为实数，则 $\text{[math]}$ 表示不大于 $\text{[math]}$ 的最大整数，例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 等. $\text{[math]}$ 是大于 $\text{[math]}$ 的最小整数，对任意的实数 $\text{[math]}$ 都满足不等式 $\text{[math]}$ . ①，利用这个不等式①，求出满足 $\text{[math]}$ 的所有解，其所有解为{#blank#}1{#/blank#}．

规定新运算“ $\text{[math]}$ ”：对于任意实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解是（）

现规定一种新的运算“*”：a*b=a^b ，如3*2=3²=9，则 $\text{[math]}$ *3=（）

对于有理数a、b定义一种新运算，规定a☆b＝a²﹣ab.

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