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题型：实践探究题题类：难易度：困难

四川省成都市郫都区2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷

对于平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中的点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为某个三角形的顶点，且边 $\text{[math]}$ 上的高 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则称该三角形为点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的“等值三角形”，已知点 $\text{[math]}$ ．

（1）、若点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的正半轴上，且 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的“等值三角形”，求 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）、若以线段 $\text{[math]}$ 为底的等腰三角形是点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的“等值三角形”，求该三角形的腰长；

（3）、若 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的“等值三角形”，且点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

举一反三

已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（　　）

如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（）

如图，AE切⊙O于点E，AT交⊙O于点M，N，线段OE交AT于点C，OB⊥AT于点B，已知∠EAT=30°，AE=3 $\text{[math]}$ ，MN=2 $\text{[math]}$ ．

（如图所示）两个长宽分别为7cm、3cm的矩形如图叠放在一起，则图中阴影部分的面积是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在长方形纸片ABCD中，已知AD＝4，CD＝3，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，则BE的长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，等腰Rt△ABP的斜边AB=2，点M、N在斜边AB上．若△PMN是等腰三角形且底角正切值为2，则MN＝{#blank#}1{#/blank#}．

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