如图，AE切⊙O于点E，AT交⊙O于点M，N，线段OE交AT于点C，OB⊥AT于点B，已知∠EAT=30°，AE=3 ，MN=2 ．

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

2016年广东省深圳市龙岗区中考数学二模试卷

如图，AE切⊙O于点E，AT交⊙O于点M，N，线段OE交AT于点C，OB⊥AT于点B，已知∠EAT=30°，AE=3 $\text{[math]}$ ，MN=2 $\text{[math]}$ ．

（1）、求∠COB的度数；

（2）、求⊙O的半径R；

（3）、点F在⊙O上（ $\text{[math]}$ 是劣弧），且EF=5，把△OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F重合．在EF的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在⊙O上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与△OBC的周长之比．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，6）．动点Q从点O、动点P从点A同时出发，分别沿着OA方向、AB方向均以1个单位长度/秒的速度匀速运动，运动时间为t（秒）（0＜t≤5）．以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连接CD、QC．

（1）求当t为何值时，点Q与点D重合？
（2）设△QCD的面积为S，试求S与t之间的函数关系式，并求S的最大值；
（3）若⊙P与线段QC只有一个交点，请直接写出t的取值范围．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，DE垂直平分AB．若AD=6，则CD的长等于（）

如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=6，AD=4，DC=3，动点P从点A出发，沿A→D→C→B方向移动，动点Q从点A出发，在AB边上移动．设点P移动的路程为x，点Q移动的路程为y，线段PQ平分梯形ABCD的周长．

如图，抛物线y=﹣x²+3x+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D在抛物线上且横坐标为3．

如图，已知点F是△ABC的重心，连接BF并延长，交AC于点E ，连接CF并延长，交AB于点D ，过点F作FG∥BC ，交AC于点G ．设三角形EFG ，四边形FBCG的面积分别为S₁ ， S₂ ，则S₁：S₂＝{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD.

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