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题型：解答题题类：难易度：困难

浙江省嘉兴市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

如图，在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，点B为x轴正半轴上一个动点，以 $\text{[math]}$ 为边作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，且点C在第一象限内．

（1）、如图1，若 $\text{[math]}$ ，求点C的坐标．

（2）、如图2，过点B向x轴上方作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，在点B的运动过程中，探究点C，D之间的距离是否为定值．若为定值，求出该定值，若不是，请说明理由．

（3）、如图3，过点B向x轴下方作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 交x轴于点E，当 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 的面积的2倍时，求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，已知四边形ABCD是长方形，△DCE是等边三角形，A（0，0），B（4，0），D（0，2），求E点的坐标．

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（）

如图，直线y=- $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 交x轴于点A，交y轴于点B，点C在第一象限内，若△ABC是等边三角形，则点C的坐标为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，点A₁的坐标为（2，0），过点A₁作x轴的垂线交直线l：y= $\text{[math]}$ x于点B₁ ，以原点O为圆心，OB₁的长为半径画弧交x轴正半轴于点A₂；再过点A₂作x轴的垂线交直线l于点B₂ ，以原点O为圆心，以OB₂的长为半径画弧交x轴正半轴于点A₃；….按此作法进行下去，则 $\text{[math]}$ 的长是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数y= $\text{[math]}$ (k>0，x>0)的图象经过矩形对角线的交点E。若点A(2，0)、D(0，4)，则反比例函数的解析式为{#blank#}1{#/blank#}。

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