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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省泗阳县2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷

如图

（1）、操作思考：如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ACB的直角顶点C在原点，将其绕着点O旋转，若顶点A恰好落在点（1，2）处.则①OA的长为；②点B的坐标为（直接写结果）；

（2）、感悟应用：如图2，在平面直角坐标系中，将等腰Rt△ACB如图放置，直角顶点

C(-1，0)，点A(0，4)，试求直线AB的函数表达式；

（3）、拓展研究：如图3，在平面直角坐标系中，点B（4；3），过点B作BA $\text{[math]}$ y轴，垂足为点A；作BC $\text{[math]}$ x轴，垂足为点C，P是线段BC上的一个动点，点Q是直线 $\text{[math]}$ 上一动点.问是否存在以点P为直角顶点的等腰Rt△APQ，若存在，请求出此时P的坐标，若不存在，请说明理由.

举一反三

已知一次函数y=ax+b的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别是3、﹣1，若二次函数y= $\text{[math]}$ x²的图象经过A、B两点．

如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE。

在平面直角坐标系中，正方形A₁B₁C₁D₁ ， D₁E₁E₂B₂ ， A₂B₂C₂D₂ ， D₂E₃E₄B₃ ， A₃B₃C₃D₃…按如图所示的方式放置，其中点B₁在y轴上，点C₁ ， E₁ ， E₂ ， E₃ ， E₄ ， C₃ ， …在x轴上，已知正方形A₁B₁C₁D₁的边长为1，∠B₁C₁O=60°，B₁C₁∥B₂C₂∥B₃C₃…则正方形A₂₀₁₅B₂₀₁₅C₂₀₁₅D₂₀₁₅的边长是（）

如图，正方形ABCD中，以BC为边向正方形内部作等边△BCE．连接AE．DE，连接BD交CE于F，下列结论：①∠AED＝150°②△DEF～△BAE；③tan∠ECD＝ $\text{[math]}$ ④△BEC的面积：△BFC的面积（ $\text{[math]}$ +1）：2，其中正确的结论有（）个．

在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，6），点B的坐标是（6，0）．

如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .

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