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题型：综合题题类：难易度：困难

广东省佛山市顺德区红旗中学2023年中考数学一模试卷

已知抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C（0，3），A（﹣3，0）．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、若点D是线段AC上方抛物线上的一个动点（点D与A ， C不重合），求点D到直线AC的最大距离；

（3）、当t≤x≤t+1时，函数y＝﹣x²+bx+c的最大值为﹣5，求t的值．

举一反三

某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件；如果每件商品的售价每上涨1元．则每个月少卖10件。设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元．
(1) 求y与x的函数关系式
(2) 每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
(3) 若每个月的利润不低于2160元，售价应在什么范围？

在学完《二次函数》后，老师给小明布置了家庭作业：完成下列表格，再用描点法在同一坐标系中画出y₁与y₂的函数图象．

x	…	0	1	2
y₁=ax²	…	{#blank#}1{#/blank#}	1	{#blank#}2{#/blank#}
y₂=ax²+bx+c	…	3	{#blank#}3{#/blank#}	{#blank#}4{#/blank#}

在同一坐标系内画出这两个函数的图象：小明已正确地完成作业（如图中抛物线y₂的图象的对称轴为直线x=﹣1），由于不小心表格中的y₂的解析式和部分数据被污渍覆盖了，请你根据作业单上的信息求出a，b，y₂的解析式．

将抛物线y=－2x²先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，两次平移后得到的抛物线的解析式为（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A（－2，8）.

如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其顶点为P，连接PA、AC、CP，过点C作y轴的垂线l．

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+4与x轴交于点A（﹣2，0）、B（4，0），与y轴交于点C ．

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