- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

重庆市渝中区2021届九年级下学期数学期中考试试卷

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+4与x轴交于点A（﹣2，0）、B（4，0），与y轴交于点C ．

（1）、求抛物线的函数解析式；

（2）、点D是抛物线上一点，D点横坐标为3，连接AD ，点P为AD上方抛物线上一点，连接PA ， PD ，请求出△PAD面积的最大值及此时点P的坐标；

（3）、如图2，将原抛物线y＝ax²+bx+4沿x轴负半轴方向平移2个单位长度，得到新抛物线y₁＝a₁x²+b₁x+c₁（a₁≠0），新抛物线与原抛物线交于点M ．点N是原抛物线对称轴上一点，在平面直角坐标系内是否存在点Q ，使得以点A、M、N、Q为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

若抛物线C：y＝ax²＋bx＋c与抛物线y＝x²－2关于x轴对称，则抛物线C的解析式为（）

如图，已知抛物线y= $\text{[math]}$ （x+2）（x﹣4）（k为常数，且k＞0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+b与抛物线的另一交点为D．

在平面直角坐标系中，将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向上平移2个单位，所得图象的表达式为（）

如图，已知抛物线y=ax²+bx与x轴分别交于原点O和点F（10，0），与对称轴l交于点E（5，5）．矩形ABCD的边AB在x轴正半轴上，且AB=1，边AD，BC与抛物线分别交于点M，N．当矩形ABCD沿x轴正方向平移，点M，N位于对称轴l的同侧时，连接MN，此时，四边形ABNM的面积记为S；点M，N位于对称轴l的两侧时，连接EM，EN，此时五边形ABNEM的面积记为S．将点A与点O重合的位置作为矩形ABCD平移的起点，设矩形ABCD平移的长度为t（0≤t≤5）

如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，点A（4，0），以OA为对角线作正方形ABOC，若将抛物线y= $\text{[math]}$ x²沿射线OC平移得到新抛物线y= $\text{[math]}$ （x-m）²+k（m＞0）．则当新抛物线与正方形的边AB有公共点时，m的值一定是（）

如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A（4，0）是抛物线y=ax²+2x-c上的一点，将此抛物线向下平移6个单位后经过点B（0，2），平移后所得的新抛物线的顶点记为C，新抛物线的对称轴与线段AB的交点记为P.

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