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题型：综合题题类：难易度：困难

广东省佛山市三水区2023年某学校中考一模数学试题

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于两点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是抛物线对称轴上一点，对称轴与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、连接 $\text{[math]}$ ，当以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）、当点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 落在抛物线上时，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

举一反三

已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE//BC， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值等于{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为（　　）

若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）

如图，已知抛物线y= $\text{[math]}$ （x+2）（x﹣4）（k为常数，且k＞0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+b与抛物线的另一交点为D．

如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，点 $\text{[math]}$ 在同一条直线上，且 $\text{[math]}$ ．

如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（－1，3），B（－1，1），C（－3，2）.

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