- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

吉林省长春市双阳区2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

在平面直角坐标系中，抛物线y＝x²+bx﹣3的对称轴为直线x＝1．

（1）、求这条抛物线的解析式．

（2）、当﹣1≤x≤4时，求y的最大值和最小值．

（3）、点P为这条抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m（m＞0），以点P为中心作正方形ABCD，AB=2m，且AB⊥x轴．
①当抛物线落在正方形内部的点的纵坐标y随x的增大而减小时，求m的取值范围．

②正方形ABCD的边与抛物线只有两个交点，且交点的纵坐标之差为 $\text{[math]}$ 时，直接写出m的值．

举一反三

如图，抛物线y=ax²+bx+3与x轴相交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴相交于点C，点P为线段OB上的动点（不与O、B重合），过点P垂直于x轴的直线与抛物线及线段BC分别交于点E、F，点D在y轴正半轴上，OD=2，连接DE、OF．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当四边形ODEF是平行四边形时，求点P的坐标；

（3）过点A的直线将（2）中的平行四边形ODEF分成面积相等的两部分，求这条直线的解析式．（不必说明平分平行四边形面积的理由）

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