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题型：综合题题类：难易度：困难

四川省成都市锦江区师一学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 点的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的一支分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交反比例函数的图象的另一支于点 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求反比例函数的表达式及点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）、连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

（3）、在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左侧 $\text{[math]}$ ，使以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为矩形？若存在，求出矩形的周长；若不存在，说明理由．

举一反三

如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）和反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象交于A、B两点，利用函数图象直接写出不等式 $\text{[math]}$ ＜kx+b的解集是{#blank#}1{#/blank#}．

设函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象交点坐标为（a，b），则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

设直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于P，Q两点，0为坐标原点，则∠POQ是（）.

在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析函数特征，概括函数性质的过程，已知函数y＝﹣ $\text{[math]}$ 上，结合已有的学习经验，完成下列各小题．

如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，对于任意两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，由勾股定理可得： $\text{[math]}$ ，我们把 $\text{[math]}$ 叫做A、B两点之间的距离，记作 $\text{[math]}$ ；因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 表示的几何意义是点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离；同理可得， $\text{[math]}$ 又能表示成 $\text{[math]}$ ，因此它的几何意义是点 $\text{[math]}$ 分别到点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的距离和．

根据以上阅读材料，解决下列问题：

已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ．

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