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题型：实践探究题题类：难易度：困难

四川省成都市都江堰市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

阅读下列材料，解决问题：

配方法是数学中一种很重要的恒等变形方法，我们已经学习了用配方法解一元二次方程，并在此基础上得出了一元二次方程的求根公式．其实配方法还有很多重要的应用．例如我们可以用配方法求代数式的最值及取得最值的条件，如下面的例子：

例：求多项式 $\text{[math]}$ 的最小值

解： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 多项式的最小值为−7，此时， $\text{[math]}$ ．

仿照上面的方法，解决下面的问题：

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，多项式 $\text{[math]}$ 有最值是；

（2）、若代数式 $\text{[math]}$ ，试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系；

（3）、如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的四个顶点分别在三角形的三边上，设 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．用含有 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ，并求出当 $\text{[math]}$ 的值为多少时， $\text{[math]}$ 的值最大？并判断此时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面积的关系．

举一反三

试说明不论x，y取何值，代数式x²+y²+6x﹣4y+15的值总是正数．

如图，在▱ABCD中，点F在CD上，且CF：DF=1：2，则S_△_CEF：S_▱ABCD={#blank#}1{#/blank#}．

如图，花丛中有一路灯杆AB，在灯光下，大华在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时大华的影长GH=5米．如果大华的身高为2米，求路灯杆AB的高度．

如图，直线 $\text{[math]}$ 与⊙ $\text{[math]}$ 相离， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，与⊙ $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ 并延长交⊙ $\text{[math]}$ 于另一点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

如图，已知直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上的高， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

抛物线y＝x²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（0，﹣3）.点P为抛物线y＝x²+bx+c上的一个动点.过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E.

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