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题型：实践探究题题类：难易度：普通

广东省惠州市博罗县2023-2024学年八年级上学期期末模拟数学试题

数与形是数学研究的两大部分，它们间的联系称为数形结合，数形结合大致分为两种情形，或者借助图形的直观来阐明数之间的关系，或者借助数的精确性来阐明图形的属性，即“以形助数”或“以数解形”，整式乘法中也利用图形面积来论证数量关系．现用砖块相同的面（如材料图，长为a，宽为b的小长方形）拼出以下图形，延长部分边框，则把这些拼图置于如图所示的正方形或大长方形内，请解答下列问题．

（1）、求图1中空白部分的面积 $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

（2）、图1，图2中空白部分面积 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为19、68，求 $\text{[math]}$ 值．

（3）、图3中空白面积为S，根据图形中的数量关系，将下列式子因式分解：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ．

举一反三

下列结论中，错误的有（　　）

①Rt△ABC中，已知两边分别为3和4，则第三边的长为5；

②三角形的三边分别为a、b、c ，若a²+b²=c² ，则∠A=90°；

③若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：5：6，则这个三角形是一个直角三角形；

④若（x﹣y）²+M=（x+y）²成立，则M=4xy ．

下列计算正确的是（　　）

下面是某同学对多项式（x²﹣4x+2）（x²﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．

解：设x²﹣4x=y，

原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）

=y²+8y+16 （第二步）

=（y+4）²（第三步）

=（x²﹣4x+4）²（第四步）

已知a﹣b=10，ab=5，则a²+b²的值为（）

阅读：将代数式x²+2x+3转化为（x+m）²+k的形式（其中m，k为常数），则x²+2x+3=x²+2x+1﹣1+3=（x+1）²+2，其中m=1，k=2．

若二项式4x² +1加上一个含 x 的单项式后是一个关于x的完全平方式，则符合要求的单项式是{#blank#}1{#/blank#}．

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