- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

山西省晋中市寿阳县2023-2024学年九年级上学期数学月考考试试卷（12月）

【定义】平面直角坐标系内的直角三角形如果满足以下两个条件：①两直角边平行于坐标轴；②斜边的两个顶点在同一反比例函数图象上．那么我们把这个直角三角形称为该反比例函数的“伴随直角三角形”．

例如，在图中，Rt△ABC的边BC∥x轴，AC∥y轴，且点A，B在反比例函数

$\text{[math]}$ 的图象上，则Rt△ABC是反比例函数 $\text{[math]}$ 的“伴随直角三角形”．

（1）、【理解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，点A，B，C的坐标分别为

①A（3，4），B（6，2），C（6，4）；

②A（3，1），B（2，2），C（2，1）；

③A（﹣1，2），B（1，﹣2），C（1，2）．

其中可能是某反比例函数的“伴随直角三角形”的是；（填序号）

（2）、【应用】已知点C（2，﹣3）是反比例函数 $\text{[math]}$ 的“伴随直角三角形”的直角顶点，求直线AB的函数表达式；

（3）、【提升】Rt△ABC是反比例函数 $\text{[math]}$ 的“伴随直角三角形”，且点A的坐标为（﹣4，﹣1），点B的坐标为（﹣1，﹣4）．若△ABC平移后得到的△A'B'C'，且△A'B'C'是反比例函数 $\text{[math]}$ 的“伴随直角三角形”，分别求点A'，B'的坐标．

举一反三

若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y= 在同一坐标系中的大致图象可能是（　　）。