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题型：作图题题类：难易度：普通

福建省福州市三校2023-2024学年九年级上学期数学月考试卷

如图所示，是《天工开物》中记载的三千多年前中国古人利用桔槔在井上汲水的情境（杠杆原理：阻力×阻力臂=动力×动力臂，如图，即 $\text{[math]}$ ），受桔槔的启发，小杰组装了如图所示的装置.其中，杠杆绕支点O在竖直平面内转动，支点O距左端 $\text{[math]}$ ，距右端 $\text{[math]}$ ，在杠杆左端悬挂重力为80N的物体A.

（1）、若在杠杆右端挂重物B ，杠杆在水平位置平衡时，重物B所受拉力为N.

（2）、为了让装置有更多的使用空间，小杰准备调整装置，当重物B的质量变化时， $\text{[math]}$ 的长度随之变化.设重物B的质量为xN， $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ .则①y关于x的函数解析式是 ▲ .

②完成下表：

$\text{[math]}$	…	10	20	30	40	50	…
$\text{[math]}$	…	8	a	$\text{[math]}$	2	b	…

③在直角坐标系中画出该函数的图象.

（3）、在（2）的条件下，将函数图象向右平移4个单位长度，与原来的图象组成一个新的函数图象，记为L.若点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，在L上存在点Q ，使得 $\text{[math]}$ .请直接写出所有满足条件的点Q的坐标.

举一反三

如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y= $\text{[math]}$ （x＞0）上，则k的值为（　　）

已知：反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像过点A（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ （4，1），直线 $\text{[math]}$ 与图象 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

一个圆柱的侧面展开图是一个面积为10的矩形，这个圆柱的高为L与这个圆柱的底面半径r之间的函数关系为（）

如图，已知点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 上，作Rt△ABC ，使边BC在x轴上且∠ABC＝90°，点D在AC上且CD＝2AD ，连DB并延长交y轴于点E ，若△BCE的面积为8，△ABC的面积为3，则k＝{#blank#}1{#/blank#}．

在平面直角坐标系xOy中，A（1，1），B（3，1），双曲线y＝ $\text{[math]}$ 与线段AB有公共点，则k的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}.

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