- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

【学霸】浙教版数学八下专题一元二次方程的解法（二）特殊解法

阅读下列材料：为解方程x⁴-x²-6=0，可将方程变形为(x²)²-x²-6=0，然后设x²=y，则(x²)²=y² ，原方程化为y²-y-6=0①，解①得y₁=-2，y₂=3．当y₁=-2时，x²=-2无意义，舍去；当y₂=3时，x²=3，解得x=± $\text{[math]}$ ……原方程的解为x₁= $\text{[math]}$ ， x₂= $\text{[math]}$ ．

上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替(即换元)，则能使复杂的问题转化成简单的问题．

（1）、利用以上学习到的方法解下列方程：

①(x²-2x)2-5x²+ 10x+6=0；

②3x²+15x+2 $\text{[math]}$ =2．

（2）、如果(m²+n²-1)(m²+n²+2)=4，求m²+n²的值

举一反三

若实数x满足方程（x²+2x）•（x²+2x﹣2）﹣8=0，那么x²+2x的值为（）

已知（x²+y²）²﹣y²=x²+6，则x²+y²的值是（）

若（a²+b²﹣1）（a²+b²）=12，则a²+b²的值为{#blank#}1{#/blank#}．

若（x²+y²﹣1）（x²+y²+1）=8，则x²+y²的值是{#blank#}1{#/blank#}．

解下列方程：

如果(a²+b²+1)(a²+b²-1)=63，那么a²+b²的值为{#blank#}1{#/blank#}.

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