试题 试卷
题型:填空题 题类:常考题 难易度:普通
初中数学北师大版九年级上册第二章 一元二次方程练习题 (5)换元法解一元二次方程
解方程x4﹣5x2+4=0,这是一个一元四次方程,根据该方程的特点,它的解法通常是:
设x2=y , 那么x4=y2 , 于是原方程可变为y2﹣5y+4=0 ①,解得y1=1,y2=4.
当y=1时,x2=1,∴x=±1;
当y=4时,x2=4,∴x=±2;
∴原方程有四个根:x1=1,x2=﹣1,x3=2,x4=﹣2.
已知实数m,n满足(2m3+n3+1)(2m3+n3-1)=80,试求2m3+n3的值
解:设2m3+n3=t,则原方程变为(t+1)(t-1)=80,整理得t2-1=80,t2=81, t=±9,所以2m3+n3=±9
上面这种方法称为“换元法”,把其中某些部分看成一个整体,并用新字母代替(即换元),则能使复杂的问题简单化
根据以上阅读材料内容,解决下列问题,并写出解答过程
已知实数x,y满足(4x2+4y2+3)(4x2+4y2-3)=27,求x2+y2的值。
试题篮