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题型：实践探究题题类：难易度：普通

【高分作业AB本数学】核心素养专题四开放与探究型问题

背景：点A在反比例函数y= $\text{[math]}$ （k>0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，分别在射线AC，BO上取点D，E，使得四边形ABED为正方形.如图1，点A在第一象限内，当AC=4时，小李测得CD=3.

探究：通过改变点A的位置，小李发现点D，A的横坐标之间存在函数关系.请帮助小李解决下列问题.

（1）、求k的值.

（2）、设点A，D的横坐标分别为x，z，将z关于x的函数称为“Z函数”.如图2，小李画出了x>0时“Z函数”的图象.

①求这个“Z函数”的表达式.

②补画x<0时“Z函数”的图象，并写出这个函数的性质（两条即可）.

③过点（3，2）作一直线，与这个“Z函数”图象仅有一个交点，求该交点的横坐标.

举一反三

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于点A（ $\text{[math]}$ ，6）和点B（-3， $\text{[math]}$ ），直线AB与 $\text{[math]}$ 轴交于点C．

某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量限用，服药后每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系近似满足如图所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0.25毫克时治疗有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为{#blank#}1{#/blank#}.

《九章算术》是中国古代的数学专著，它奠定了中国古代数学的基本框架，以计算为中心，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的．书中记载了这样一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其大意是：如图，Rt△ABC的两条直角边的长分别为5和12，则它的内接正方形CDEF的边长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）.若反比例函数 $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F.设直线EF的解析式为y₂=k₂x+b.

已知，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，它在平面直角坐标系中的位置如图所示，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过矩形 $\text{[math]}$ 对角线的交点 $\text{[math]}$ ．

如图，E是正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的点，过点E作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．

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