- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：普通

贵州省2023-2024学年九年级上学期期末模拟考试数学试题（人教版）

数学活动课上，老师提出一个探究问题：

制作一个体积为 $\text{[math]}$ ，底面为正方形的长方体包装盒，当底面边长为多少时，需要的材料最省（底面边长不超过3 $\text{[math]}$ ，且不考虑接缝）．

某小组经讨论得出：材料最省，就是尽可能使得长方体的表面积最小．

下面是他们的探究过程，请补充完整：

（1）、设长方体包装盒的底面边长为x $\text{[math]}$ ，表面积为 $\text{[math]}$ 、可以用含x的代数式表示长方体的高为 $\text{[math]}$ ．根据长方体的表面积公式：长方体表面积=2×底面积+侧面积．

得到y与x的关系式：（ $\text{[math]}$ ）；

（2）、列出y与x的几组对应值：（说明：表格中相关数值精确到十分位）

x/ $\text{[math]}$	…	0.5	1.0	1.5	2.0	2.5	3.0
$\text{[math]}$	…	80.5	42.0	31.2	①	28.5	31.3

（3）、在下面的平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象：

（4）、结合画出的函数图象，解决问题：

长方体包装盒的底面边长约为 $\text{[math]}$ 时，需要的材料最省．

举一反三

如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）ⁿ（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数．例如，（a+b）²=a²+2ab+b²展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字．请认真观察此图，写出（a+b）³的展开式（a+b）³={#blank#}1{#/blank#} ．

已知a+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则a- $\text{[math]}$ 的值为（　　）

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l₁：y= $\text{[math]}$ x与直线l₂：y=﹣x+6相交于点M，直线l₂与x轴相交于点N．

如图，抛物线=ax²+bx+c（a<0）与x轴交于点A（-2，0）、B（1，0），直线x= $\text{[math]}$ 与此抛物线交于点C，与x轴交于点M，在直线CM上取点D，使MD=MC，依次连接A，D，B，C，期下列结论错误的是（）

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²﹣2ax+3（a为常数且a≠0）与y轴交于点人过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，以AC为对角线作菱形ABCD，若菱形的顶点B恰好落在x轴上，则菱形ABCD的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

已知x+y=3，x²+y²=23，（x-y）²的值为{#blank#}1{#/blank#}．

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