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题型：实践探究题题类：难易度：普通

河南省郑州市郑州经济技术开发区龙飞中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

模具厂计划生产面积为4，周长为 $\text{[math]}$ 的矩形模具，对于 $\text{[math]}$ 的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：

（1）、建立函数模型：

设矩形相邻两边的长分别为 $\text{[math]}$ ，由矩形的面积为4，得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ；由周长为 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．满足要求的 $\text{[math]}$ 应是两个函数图象在第象限内的交点的坐标．

（2）、画出函数图象：

函数 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，而函数 $\text{[math]}$ 的图像可由直线 $\text{[math]}$ 平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线 $\text{[math]}$ ．

（3）、平移直线 $\text{[math]}$ ，观察函数图象：

当直线平移到与函数 $\text{[math]}$ 的图像有唯一交点 $\text{[math]}$ 时，写出周长 $\text{[math]}$ 的值；

（4）、得出结论：

若能生产出面积为4的矩形模具，求出周长 $\text{[math]}$ 的取值范围．（直接写出结论）

举一反三

在同一直角坐标系中，若直线y=k₁x与双曲线y= $\text{[math]}$ 没有公共点，则（）

如图，在直角坐标系xOy中，直线y=mx与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于A（﹣1，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是1．

如图，函数y= $\text{[math]}$ x与函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象相交于点A（n，4）．点B在函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，过点B作BC∥x轴，BC与y轴相交于点C，且AB=AC．

如图，直线y=x+m与双曲线y= $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC面积的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知反比例函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A、B两点，且点A的横坐标是2，点B的纵坐标是 $\text{[math]}$ 求：

如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D，E分别在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，动点P以每秒1个单位长度的速度从点D出发沿折线 $\text{[math]}$ 方向运动，到达点E时停止运动，设点P的运动时间为t秒， $\text{[math]}$ 的面积记为 $\text{[math]}$ ．

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