- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：普通

2024年重庆市沙坪坝区第八中学校中考一模数学试题

如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D，E分别在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，动点P以每秒1个单位长度的速度从点D出发沿折线 $\text{[math]}$ 方向运动，到达点E时停止运动，设点P的运动时间为t秒， $\text{[math]}$ 的面积记为 $\text{[math]}$ ．

（1）、请直接写出 $\text{[math]}$ 关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围；

（2）、若函数 $\text{[math]}$ ，在给定的平面直角坐标系中分别画出函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象，并写出 $\text{[math]}$ 的一条性质；

（3）、结合函数图象，请直接写出 $\text{[math]}$ 时对应的t的取值．

举一反三

已知一次函数y₁＝kx＋b与反比例函数y₂＝ $\text{[math]}$ 在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y₁＜y₂时 ， x的取值范围是( )

如图，点G是BC的中点，点H在AF上，动点P以每秒2㎝的速度沿图1的边线运动，运动路径为：G→C→D→E→F→H，相应的△ABP的面积y（cm²）关于运动时间t（s）的函数图象如图2，若AB=6cm，则下列六个结论中正确的个数有（）

①图1中的BC长是8cm；
②图2中的M点表示第4秒时y的值为24cm²；
③图1中的CD长是4cm；
④图1中的DE长是3cm；
⑤图2中的Q点表示第8秒时y的值为33；
⑥图2中的N点表示第12秒时y的值为18cm² ．

如图，已知函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E

如图，已知一次函数y=k₁x+b的图象分别与x轴、y轴的正半轴交于A，B两点，且与反比例函数y= $\text{[math]}$ 交于C，E两点，点C在第二象限，过点C作CD⊥x轴于点D，OA=OB=4，OD=2．

如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ $\text{[math]}$ x与双曲线y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）交于点A，过点C（0，2）作AO的平行线交双曲线于点B，连接AB并延长与y轴交于点D（0，4），则k的值为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，帆船A和帆船B在太湖湖面上训练，O为湖面上的一个定点，教练船静候于O点，训练时要求A、B两船始终关于O点对称．以O为原点，建立如图所示的坐标系，x轴、y轴的正方向分别表示正东、正北方向．设A、B两船可近似看成在双曲线y＝ $\text{[math]}$ 上运动，湖面风平浪静，双帆远影优美，训练中当教练船与A、B两船恰好在直线y＝x上时，三船同时发现湖面上有一遇险的C船，此时教练船测得C船在东南45°方向上，A船测得AC与AB的夹角为60°，B船也同时测得C船的位置（假设C船位置不再改变，A、B、C三船可分别用A、B、C三点表示）．

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