- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

北京市房山区2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

定义：在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，当点 $\text{[math]}$ 在图形 $\text{[math]}$ 的内部，或在图形 $\text{[math]}$ 上，且点 $\text{[math]}$ 的横坐标和纵坐标相等时，则称点 $\text{[math]}$ 为图形 $\text{[math]}$ 的“和谐点”．

（1）、如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，是矩形 $\text{[math]}$ “和谐点”的是；

（2）、点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的一个“和谐点”，则该函数图象上的另一个“和谐点” $\text{[math]}$ 的坐标是，直线 $\text{[math]}$ 的表达式是 $\text{[math]}$ ；

（3）、已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的“和谐点”，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧，点 $\text{[math]}$ 是抛物线的顶点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标，并直接写出 $\text{[math]}$ 的面积．

举一反三

对于抛物线y= $\text{[math]}$ (x-5)²+3，下列说法正确的是（）

正比例函数y=ax中，y随x的增大而增大，则直线y=（-a-1）x经过（　　）.

对于函数y=﹣2x+3，y的值随x值的{#blank#}1{#/blank#}而增大．

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝k₁x＋b的图象与x轴交于点A（－3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数y＝kx的图象交点为C（3，4）．

如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+4分别与x轴、y轴交于A(a，0)，B(0，b)两点.

二次函数 $\text{[math]}$ 图象的顶点坐标是（）

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