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题型：实践探究题题类：难易度：困难

山东省青岛市市南区2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

小丽根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．

下面是小丽的探究过程，请补充完整：

（1）、具体运算，发现规律，

特例1： $\text{[math]}$

特：2： $\text{[math]}$

特：3： $\text{[math]}$

特例4：．（填写一个符合上述运算特征的例子）；

（2）、观察、归纳，得出猜想．

如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：；

（3）、证明你的猜想；

（4）、应用运算规律化简： $\text{[math]}$ ＝．

举一反三

有如下一串数：2，5，10，17，26，？，50．仔细观察后回答：缺少的数？是{#blank#}1{#/blank#} ．

观察：1+3=4=2²； 1+3+5=9=3²； 1+3+5+7=16=4²…按此规律，猜想1+3+5+7+…+2017的结果是{#blank#}1{#/blank#}．

计算下列各题

已知一组数2，-4，8，-16，32，…，按此规律，则第n个数是{#blank#}1{#/blank#}．

这是一根起点为0的数轴，现有同学将它弯折，如图所示，例如：虚线上第一行0，第二行6，第三行21， $\text{[math]}$ ，第十行的数是（）．

我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出右下表，此表揭示了(a+b)ⁿ（n为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：(a+b)⁰=1，它只有一项，系数为1；(a+b)¹=a+b，它有两项，系数分别为1；(a+b)²=a²+2ab+b² ，它有三项，系数分别为1，2，1；(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³ ，它有四项，系数分别为1，3，3，1；(a+b)⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴ ，它有五项，系数分别为1，4，6，4，1；根据以上规律， (a + b)⁵ 展开的结果为{#blank#}1{#/blank#}．

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