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题型：解答题题类：难易度：困难

北京市第四中学 2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

在平面直角坐标系xOy中，抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点A ，与直线 $\text{[math]}$ 交于点B.

（1）、若 $\text{[math]}$ 轴，求抛物线的解析式；

（2）、记抛物线在A ， B之间的部分为图象G（包含A ， B两点），若对于图象G上任意一点 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围.

举一反三

如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=﹣ $\text{[math]}$ （x﹣6）²+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是{#blank#}1{#/blank#}．

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b²；③2a+b=0；④a﹣b+c＞2．其中正确的结论的个数是（）

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交BE于点F，点D，E的坐标分别为（3，0），（0，1）．

如图，有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线状，MN=4，抛物线顶点处到边MN的距离是4，要在铁皮上截下一矩形ABCD，使矩形顶点B、C落在边MN上，A、D落在抛物线上．

如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y＝ax²+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论①6a﹣b＝0；②abc＞0；③若点M（﹣2，m）与点N（﹣5，n）为抛物线上两点，则m＞n；④ax²+bx+c≥﹣6；⑤关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝﹣4的两根为﹣5和﹣1.其中正确结论有（）

已知一次函数y₁=6x，二次函数y₂=3x²+3，是否存在二次函数y₃=x²+bx+c，其图象经过点（﹣4，1），且对于任意实数x的同一个值，这三个函数对应的函数值y₁ ， y₂ ， y₃都有y₁≤y₂≤y₃成立？若存在，求出函数y₃的解析式；若不存在，请说明理由.

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