- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

河北省廊坊市大城县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

过山车是倍受年轻人喜爱的经典娱乐项目．如图14， $\text{[math]}$ 为过山车的一部分轨道（B为轨道与地面的交点，图中的x轴表示地面），它可以看成抛物线 $\text{[math]}$ 的一部分，其中 $\text{[math]}$ 米（轨道厚度忽略不计）．

（1）、写出a ， b之间的数量关系；

（2）、已知 $\text{[math]}$ 米．

①求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式；

②在轨道距离地面32米处有两个位置M和C ，当过山车运动到点C处时，沿着平行于地面的轨道向前运动了18米至点G ，又进入下坡段 $\text{[math]}$ （G接口处轨道忽略不计，点H为轨道与地面的交点）．已知轨道抛物线 $\text{[math]}$ 的形状与抛物线 $\text{[math]}$ 的形状相同，求 $\text{[math]}$ 的长度；

③现需要在轨道下坡段 $\text{[math]}$ 进行一种安全加固，建造某种材料的水平和竖直支架 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且要求 $\text{[math]}$ ，如图所示，已知这种材料的价格是5000元/米．当PE的长度为多少时会使造价最低？并求最低造价为多少元？