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题型：实践探究题题类：难易度：普通

浙江省桐乡六中校本作业七年级（下）数学B本5.3分式的乘除

观察下列各式：．

(x²-1)÷(x-1)=x+1；

(x³-1)÷(x-1)=x²+x+1；

(x⁴-1)÷(x-1)=x³+x²+x+1；

(x⁵-1)÷(x-1)=x⁴+x³+x²+x+1；

（1）、请根据以上的规律填空：

①(x¹⁰-1)÷(x-1)=．

②(x²⁰²⁰-1)÷(x-1)=.

（2）、你能求出(xⁿ-1)÷(x-1)的结果吗？

（3）、根据以上结论计算：

1+2+2²+2³+……+2²⁰²⁰+2²⁰²¹ ．

举一反三

课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把他们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录）．那么标号为100的微生物会出现在（）

古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a₁ ，第二个三角数记为a₂ ， …，第n个三角数记为a_n ，则a_n_﹣₁+a_n=（　　）（　　）

探索规律：观察下面的一列单项式：﹣x、2x²、﹣4x³、8x⁴、﹣16x⁵、…，根据其中的规律得出的第10个单项式是（　　）

计算：3¹+1=4，3²+1=10，3³+1=28，3⁴+1=82，3⁵+1=244，…，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测3²⁰¹⁵﹣1的个位数字是{#blank#}1{#/blank#}．

如图是一根起点为1的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上由左至右第1个数是1，第2个数是13，第3个数是41，…，依此规律，第5个数是{#blank#}1{#/blank#}.

已知a_n＝ $\text{[math]}$ (n＝1，2，3，…)，记b₁＝2(1－a₁)，b₂＝2(1－a₁)(1－a₂)，…，b_n＝2(1－a₁)(1－a₂)…(1－a_n)，则通过计算推测出表达式b_n＝{#blank#}1{#/blank#} (用含n的代数式表示)．

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