- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：普通

湖北省咸宁市、黄冈市联考2023-2024学年九年级上学期数学期中试卷

数学活动课上，同学们以“等腰三角形的旋转”为主题，开展如下探究活动：

（1）、【操作探究】如图1， $\text{[math]}$ 为等边三角形，将 $\text{[math]}$ 绕点A旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接BE ， F是BE的中点，则 $\text{[math]}$ ；连接AF ，则AF与DE的数量关系是．

（2）、【迁移探究】如图2，将（1）中的 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，其他条件不变，求出此时 $\text{[math]}$ 的度数及AF与DE的数量关系．

（3）、【拓展应用】如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A旋转，得到 $\text{[math]}$ ，连接BE ， F是BE的中点，连接AF ．在旋转过程中，当 $\text{[math]}$ 时，线段AF的长为：．

举一反三

如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接BE，则tan∠EBC={#blank#}1{#/blank#}．

如图：一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA=30°和∠DCB=60°，如果斑马线的宽度是AB=3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x是多少？

如图，正方形ABCD的边长为1，中心为点O，有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ绕点O可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形ABCD内（包括正方形的边），当这个正六边形的边长最大时，AE的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝12，四边形EFPQ是矩形，点P与点C重合，点Q、E、F分别在BC、AB、AC上（点E与点A、点B均不重合）．

如图⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为 $\text{[math]}$ cm，1cm ，则弦AC、BD所夹的锐角 $\text{[math]}$ ＝{#blank#}1{#/blank#}.

如图，等腰三角形ABC中，BA=BC，∠ABC=α. 作AD⊥BC于点D，将线段BD绕着点B顺时针旋转角α后得到线段BE，连接CE. 求证：BE⊥CE.

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