- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

湖南省长沙市雨花区广益中学2023-2024学年九年级上学期第一次段考数学试卷

【我们画不出一个完美的圆，但完美的圆是存在的，虽不能至，心向往之 $\text{[math]}$ 罗翔】已知四边形 $\text{[math]}$ 是半径为 $\text{[math]}$ 的内接四边形，弦 $\text{[math]}$ 的长度是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是劣弧 $\text{[math]}$ 上的一个动点．

（1）、填空： $\text{[math]}$ 的度数是，并判断平行四边形 $\text{[math]}$ 是否会是正方形 $\text{[math]}$ 填“是”或“不是” $\text{[math]}$ ；

（2）、如图 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是弦 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 沿着劣弧 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始，顺时针运动到点 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的外心 $\text{[math]}$ 所经过的路径的长度；

（3）、如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是劣弧 $\text{[math]}$ 另一个动点，并始终满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系； $\text{[math]}$ 不必进行证明 $\text{[math]}$