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题型：解答题题类：难易度：困难

湖南省衡阳市2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

若我们规定：在平面直角坐标系中，点P的坐标为 $\text{[math]}$ ，点Q的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的差构成一个新函数y，即 $\text{[math]}$ ．称y是 $\text{[math]}$ 的“数天数函数”，P为“天数点1”，Q为“天数点2”．（亲爱的同学们：愿你们在“数天数”中不负韶华，一次次交上自己满意的答卷．）

（1）、已知“天数点1”为点 $\text{[math]}$ ， “天数点2”为点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 在“数天数函数” $\text{[math]}$ 图象上，求y的解析式；

（2）、已知“天数点1”为点 $\text{[math]}$ ， “天数点2”为点 $\text{[math]}$ ， y是“数天数函数”，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

（3）、关于x的方程的两个实数根 $\text{[math]}$ ， “数天数函数” $\text{[math]}$ ．若， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求m的值．

举一反三

如图所示的是二次函数y=ax²+bx+c的图象，有下列结论：

①二次三项式ax²+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax²+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤﹣2．其中正确结论的序号是{#blank#}1{#/blank#}．（把所有正确结论的序号都填在横线上）

如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0， $\text{[math]}$ ）三点．

如图，已知反比例函数y=﹣ $\text{[math]}$ 与一次函数y=kx+b的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2．求：

如图所示，直线l₁ 经过A，B两点，直线l₂的表达式为 $\text{[math]}$ ，且与x轴交于点D，两直线相交于点C.

如图，正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数图象经过点B（﹣2，﹣1），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D.

已知函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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