如图，正方形ABCD中，AB=4，P是CD边上的动点（P点不与C、D重合），过点P作直线与BC的延长线交于点E，与AD交于点F，且CP=CE，连接DE、BP、BF...

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广东省广州市越秀区2016-2017学年八年级下学期数学期末考试试卷

如图，正方形ABCD中，AB=4，P是CD边上的动点（P点不与C、D重合），过点P作直线与BC的延长线交于点E，与AD交于点F，且CP=CE，连接DE、BP、BF，设CP═x，△PBF的面积为S₁ ， △PDE的面积为S₂ ．

（1）、求证：BP⊥DE．

（2）、求S₁﹣S₂关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．

（3）、分别求当∠PBF=30°和∠PBF=45°时，S₁﹣S₂的值．

举一反三

如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A₁、A₂、…、A_n分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为（）

如图①，在正方形ABCD中，E是线段AB上一动点，点F在AD的延长线上运动，且DF=BE．

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