如图，正方形ABCD中，AB=4，P是CD边上的动点（P点不与C、D重合），过点P作直线与BC的延长线交于点E，与AD交于点F，且CP=CE，连接DE、BP、BF...

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广东省广州市越秀区2016-2017学年八年级下学期数学期末考试试卷

如图，正方形ABCD中，AB=4，P是CD边上的动点（P点不与C、D重合），过点P作直线与BC的延长线交于点E，与AD交于点F，且CP=CE，连接DE、BP、BF，设CP═x，△PBF的面积为S₁ ， △PDE的面积为S₂ ．

（1）、求证：BP⊥DE．

（2）、求S₁﹣S₂关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．

（3）、分别求当∠PBF=30°和∠PBF=45°时，S₁﹣S₂的值．

举一反三

如图，下列四组条件中，能判定▱ABCD是正方形的有（　　）

①AB=BC，∠A=90°；②AC⊥BD，AC=BD；③OA=OD，BC=CD；④∠BOC=90°，∠ABD=∠DCA．

已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF．

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