- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

陕西省西安市国际港务区铁一中陆港中学2023-2024学年九年级上册数学开学试卷

我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”，数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透 $\text{[math]}$ 在我校的数学选修课上，同学们针对四边形面积求解的问题进行了探究：

（1）、【问题提出】

如图 $\text{[math]}$ ，在▱ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积； $\text{[math]}$ 结果保留根号 $\text{[math]}$

（2）、【问题解决】

如图 $\text{[math]}$ 所示，现规划在一处滩地上规划一个五边形河畔公园 $\text{[math]}$ ，按设计要求，要在五边形河畔公园 $\text{[math]}$ 内挖一个四边形人工湖 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 已知五边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，为满足人工湖周边各功能场所及绿化用地需要，想让人工湖面积尽可能小 $\text{[math]}$ 请问，是否存在符合设计要求的面积最小的四边形人工湖 $\text{[math]}$ ？若存在，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最小值及这时点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离；若不存在，请说明理由．