- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

广西壮族自治区南宁市青秀区第二中学2023-2024学年八年级上册数学9月月考试卷

【阅读理解题】初二（1）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：

（Ⅰ）如图1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，延长BC至E，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，最后测出DE的距离即为AB的长；

（Ⅱ）如图2，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使 $\text{[math]}$ ，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离.

阅读后回答下列问题：

（1）、方案（Ⅰ）是否可行?请直接说出结论.

（2）、方案（Ⅱ）是否可行?请说明理由.

（3）、方案（Ⅱ）中作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 目的是；

（4）、若仅满足 $\text{[math]}$ ，方案（Ⅱ）是否成立?.

举一反三

小红家有一个小口瓶（如图所示），她很想知道它的内径是多少？但是尺子不能伸到里边直接测，于是她拿来了两根长度相同的细木条，并且把两根细木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，那么△OAB≌△OCD理由是（　　）

小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第　 {#blank#}1{#/blank#}块．

数学活动课上，某学习小组对有一内角（∠BAD）为120°的平行四边形ABCD，将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，且60°角的顶点始终与点C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB，AD于点E，F（不包括线段的端点）．

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