- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

河北省邯郸市大名县实验学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为角的顶点作 $\text{[math]}$ .如图1，射线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

图1 图2 图3

（1）、不添加辅助线，请直接写出图1中所有与 $\text{[math]}$ 相似的三角形；

（2）、如图2，将 $\text{[math]}$ 从图1中的位置开始，绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转（旋转角不大于 $\text{[math]}$ ），射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

①求证： $\text{[math]}$ ；

②如图3，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 始终在 $\text{[math]}$ 内（包括边界上），求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

③若 $\text{[math]}$ ，直接写出旋转角为多少度时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似.

举一反三

如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是多少？

如图，在▱ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M．

我国魏晋时期数学家刘徽编撰的最早一部测量数学著作《海岛算经》中有一题：今有望海岛，立两表齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直．从前表却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末参合．从后表却行一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末参合．问岛高几何？

译文：今要测量海岛上一座山峰AH的高度，在B处和D处树立标杆BC和DE，标杆的高都是3丈，B和D两处相隔1000步（1丈=10尺，1步=6尺），并且AH，CB和DE在同一平面内．从标杆BC后退123步的F处可以看到顶峰A和标杆顶端C在同一直线上；从标杆ED后退127步的G处可以看到顶峰A和标杆顶端E在同一直线上．则山峰AH的高度是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，M为AB边的中点，将Rt△ABC绕点M旋转，使点C与点A重合得△DEA，AE交CB于点N．若AB=2 $\text{[math]}$ ，AC=4，则CN的长为（）

如图，M，N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞，工程人员为计算工程量，必须测量M、N两点之间的直线距离．选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM＝1千米，AN＝1.8千米，AB＝54米，BC＝45米，AC＝30米，求M、N两点之间的直线距离．

已知，如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE＝OB，连接DE.

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