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题型：实践探究题题类：难易度：普通

吉林省长春市南关区2023年中考数学四模试卷

综合与实践

【问题情境】

在数学活动课上，同学们以“折叠矩形”为主题开展数学活动．已知，在矩形ABCD中，AB=6，AD=10，点P是AB边上一点，将△APD沿直线PD折叠，点A的对应点为点E．

【操作发现】

（1）、如图①，当点P与点B重合时，过点E作EF∥AB，交BD于点F，连结AF，试判定四边形ABEF的形状，并说明理由．

（2）、操作二：如图②，当点E落在BC边上时，AP＝．

（3）、操作三：如图③，当点P为AB中点时，延长DE交BC于点G，连结PG，则tan∠PGB＝．

举一反三

△ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12，则BC的长为（）

在直线上顺次取A，B，C三点，分别以AB，BC为边长在直线的同侧作正三角形，作得两个正三角形的另一顶点分别为D，E．

直角三角形的周长为2+ $\text{[math]}$ ，斜边上的中线长为1，则它的面积是（）

如图，⊙O与直线 $\text{[math]}$ 相离，圆心 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将直线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到的直线 $\text{[math]}$ 刚好与⊙O相切于点 $\text{[math]}$ ，则⊙O的半径= {#blank#}1{#/blank#}．

如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=8，OA=6，sin∠APO的值为（）

把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB=3cm，BC=5cm，则重叠部分△DEF的面积是 {#blank#}1{#/blank#} cm² ．

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